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电话号码的字母组合

题目描述

给定一个仅包含数字 $2-9$ 的字符串，返回所有它能表示的字母组合。答案可以按 任意顺序 返回。

给出数字到字母的映射如下（与电话按键相同）。注意 $1$ 不对应任何字母。

数据样例

示例 1：

1
2
输入：digits = "23"
输出：["ad","ae","af","bd","be","bf","cd","ce","cf"]

示例 2：

1
2
输入：digits = ""
输出：[]

示例 3：

1
2
输入：digits = "2"
输出：["a","b","c"]

提示：

  • $0 \leq digits.length \leq 4$
  • digits[i] 是范围 ['2', '9'] 的一个数字。

深度优先搜索 DFS - $O(4 ^ N)$

深度优先搜索 DFS

由于题目的 数据范围很小（$N$ 很小，每个按键上的数字很少），因此可以直接暴力搜索。

DFS 搜索过程：

  • 枚举 digits 数组中的所有按钮
  • 对于当前按钮而言，枚举对应按钮上的所有字符

为了帮助大家理解 DFS 的搜索过程，下述绘制了 DFS 搜索空间树

  • DFS 是对下述树的一个前序遍历的过程

DFS 搜索空间树如下图所示：

  • 每个节点存储的是当前搜索的信息，其中 string 是当前已经选择的字符构成的字符串
  • 每条边对应每次搜索过程中选择按钮上的哪个字符

DFS 搜索代码可能不容易写，具体大家可以结合代码和上述空间树来一起理解 DFS 的过程。

时间复杂度 - $O(4 ^ N)$

  • 由于每个按钮上最多有 $4$ 个字符，对应上面图中树的每个点的出边最多 $4$ 条
  • digits 数组长度为 $N$，因此树一共最多 $N$ 层

因此时间复杂度为：$O(4 ^ N)$

代码

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func letterCombinations(digits string) []string {
    res = []string{}
    dfs(digits, 0, "")
    return res
}

var res []string

// 记录所有按钮上的所有字符
var numbers map[byte]string = map[byte]string{
    '2': "abc",
    '3': "def",
    '4': "ghi",
    '5': "jkl",
    '6': "mno",
    '7': "pqrs",
    '8': "tuv",
    '9': "wxyz",
}

// DFS搜索：参数和上面图中对应
// digits是题目所给数组，u: 当前枚举的层数（对应枚举digits数组的第u个字符），cur：记录当前得到的字符串（对应图中的string: "")
func dfs(digits string, u int, cur string) {
    // 当枚举到digits数组结尾的时候，结束搜索
    if u >= len(digits) { 
        // 如果得到的字符串不为空则加入到答案数组中
        if len(cur) > 0 { res = append(res, cur) }
        return 
    }
    // 枚举对应按钮上的所有的字符，对应图中的每一层到下一层的边
    for _, c := range numbers[digits[u]] { dfs(digits, u + 1, cur + string(c)) }
}
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class Solution {
public:
    map<char, string> numbers = {
        {'2', "abc"},
        {'3', "def"},
        {'4', "ghi"},
        {'5', "jkl"},
        {'6', "mno"},
        {'7', "pqrs"},
        {'8', "tuv"},
        {'9', "wxyz"},
    };

    vector<string> res;

    void dfs(string& digits, int u, string cur) {
        if (u >= digits.size()) {
            if (cur.size() > 0) res.push_back(cur);
            return ;
        }
        for (auto& c : numbers[digits[u]]) dfs(digits, u + 1, cur + c);
    }

    vector<string> letterCombinations(string digits) {
        dfs(digits, 0, "");
        return res;
    }
};